Фамилия Цяк — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а, скорее всего, звукоподражание. Слово «цяк» в украинских и южнорусских говорах имитирует резкий звук — щелчок, удар, хлопок. Такие прозвища обычно давали человеку за манеру говорить (отрывисто, «цякать») или за профессию, связанную с характерным звуком: кузнец, плотник, пастух, щёлкающий кнутом.

Строение фамилии подсказывает её происхождение. Суффикс -ак (в твёрдом варианте -як) часто образовывал прозвища по действию или характерному признаку. В украинской ономастике это одна из продуктивных моделей, ср. Дзюбак (от «дзюбать» — клевать), Ступак (от «ступать») или Трясак. Фамилия Цяк могла закрепиться в устной форме без патронимического суффикса -ов/-ин, что типично для западных регионов — Полесья, Волыни, Галичины. Там прозвища нередко переходили в фамилии в «чистом» виде.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем. В польском языке есть имя Ciaciek (уменьшительное от Czesław), но для русского и украинского ареала это нехарактерно. Также не стоит путать Цяк с фамилией Цак, которая может восходить к немецкому Zacken (зубец, зазубрина) — у этих фамилий разная этимология и география.

Фамилия очень редкая. По данным открытых источников, большинство носителей сосредоточено в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Волынская) и в приграничных районах Польши. В России встречается единично, часто у потомков переселенцев с Западной Украины. Сословной принадлежности не прослеживается — носителями могли быть как крестьяне, так и ремесленники, фамилия не указывает на дворянство или духовенство.

Итог: Цяк — прозвищная фамилия, образованная от звукоподражательного корня. Предок носителя, скорее всего, был заметен резкой речью или работал с инструментом, издающим отрывистый звук. Фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель и чёткую региональную привязку к украинскому западу.