Фамилия Цяук — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно сразу отбросить привычку искать русский корень: перед нами, скорее всего, фамилия балтского или, точнее, литовского происхождения. В литовском языке есть слово «čiáukštis» или глагол «čiáukšti» — «хлопать», «шлёпать», а также «болтать», «трепаться». Прозвище Цяук (Čiáuk) могли дать человеку говорливому, шумному или, наоборот, тому, кто громко хлопал дверями, бил в ладоши или работал с характерным звуком (например, ткач или сапожник, постукивающий по колодке). Второй, менее вероятный вариант — это усечённая форма от фамилии Цяукис, образованной от личного имени Цяукас, которое может быть уменьшительным от «Čiáudė» (чихать). Но первая версия — через прозвище по поведению — выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: суффикс отсутствует, фамилия застыла в чистой основе прозвища. Такие бессуффиксные фамилии характерны для литовской и белорусской ономастики, где прозвище могло стать фамилией без дополнительного оформления. В русской среде при адаптации фамилия не получила типичные суффиксы -ов или -ин, что указывает на её позднее закрепление и, возможно, на то, что носители долго сохраняли национальную форму. Географически фамилия Цяук встречается в основном на северо-западе России (Псковская, Ленинградская области) и в Беларуси, что совпадает с зоной исторического литовского влияния. В Литве фамилия Čiáukas или Čiáukis — не редкость, а в русском написании она потеряла окончание -ис, став короткой и звонкой.

В XIX веке носитель такой фамилии мог быть крестьянином или мещанином из западных губерний Российской империи. Уникальность фамилии в том, что она почти не даёт вариантов для «народной этимологии» — попыток объяснить её из русского языка. Корень «цяу» не имеет славянских параллелей, поэтому фамилия остаётся маркером балтского следа в русском фамильном фонде. Если вы встретили Цяука в современных документах, скорее всего, его предки — выходцы из Литвы или белорусско-литовского пограничья, где такие прозвища давали по живой черте характера.