Фамилия Цявкун — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти в первозданном звучании, без типичных фамильных суффиксов. Она образована напрямую от прозвища или мирского имени, без добавления -ов, -ин или -ский. Это указывает на то, что её зафиксировали в письменных источниках довольно поздно, либо она бытовала на территории, где фамилии складывались по иной, более простой модели.

Основа фамилии — «цявкун». Скорее всего, это украинское или белорусское слово, родственное глаголу «цявкать» — тявкать, лаять тонким голосом, визжать. В говорах «цявкун» могло означать либо человека с пронзительным, резким голосом, либо того, кто постоянно ворчит, «тявкает» по пустякам. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «цявка» — так в некоторых местах называли мелкую монету или нечто малоценное, что могло закрепиться как прозвище небогатого человека.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям — к современным Беларуси и Украине, а также к южным областям России (Брянская, Смоленская, Курская). Суффикс -ун в прозвищах активно использовался именно в этих регионах для обозначения деятеля по характерному действию (ср. «крикун», «молчун», «брыкун»). Таким образом, Цявкун — это «тот, кто цявкает»: либо по манере речи, либо по поведению.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилия не могла возникнуть в дворянской среде — её основа слишком бытовая и звукоподражательная. В документах XVIII–XIX веков её носители, вероятно, значились как однодворцы или государственные крестьяне южных губерний.

Встречаются варианты написания: Цявкун и Цявкун (с ударением на последний слог). Путаница с буквой «ё» исключена — корень «цяв» не склонен к такой замене. Фамилия остаётся прозрачной по происхождению, что редкость: большинство русских фамилий уже затемнили исторические изменения, а Цявкун почти дословно передаёт прозвище предка, которое дали ему за голос или характер.