Фамилия Цыаыов — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает лингвистическую природу. На первый взгляд это набор букв, но за ним стоит живой диалектный корень, исковерканный письменной фиксацией.

Словообразовательная модель стандартна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Основа — «Цыаы». Здесь и кроется главная загадка. В русском языке нет корня «цыаы-». Это почти наверняка искажённая запись фамилии, которую в устной речи произносили иначе. Самый вероятный источник — диалектное слово «цы́кать» или «цы́цкать» (в ряде говоров — «цы́цка»), что означало «цыплёнок», «цыпочка» или, в переносном смысле, «маленький, щуплый человек». В южнорусских и белорусских говорах слово «цыця» (или «цыцка») означало «грудь», «сосок», но для прозвища это менее типично.

Сравните с реально существующими фамилиями Цыцын, Цыцкин, Цыпкин. Все они образованы от уменьшительно-ласкательных форм или прозвищ, связанных с птицей или малым ростом. Фамилия Цыаыов, скорее всего, — результат ошибки писаря или местного произношения, где звук «ц» перешёл в нечто среднее между «ц» и «ч», а гласные редуцировались. В документах XIX века такое встречалось: писарь записывал фамилию на слух, не зная её литературной формы.

Географически фамилии на «цы-» характерны для Курской, Орловской, Воронежской областей, а также для юга Беларуси. Если ваши предки оттуда, версия с «цыкать» (цыплёнок) — основная. Прозвище Цыка (Цыцка) мог получить либо птичник, либо человек маленького роста, либо тот, кто постоянно цокал языком или говорил «цыц» (окрик на детей или животных). Второй вариант — отчество от неканонического имени Цыа, но такое имя не зафиксировано ни в одном доступном источнике, поэтому эта гипотеза слабая и её можно отбросить.

Таким образом, фамилия Цыаыов — это не аномалия, а диалектная запись, за которой стоит прозвище, скорее всего, связанное с птицей или внешностью. Её уникальность — в письменной форме, которая ввела в заблуждение многих, кто пытался её прочитать.