Фамилия Цыблякова — женская форма фамилии Цыбляков, а её основа — прозвище или диалектное слово Цыбляк. Сама фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе на согласный добавили суффикс -ов, в женском роде — -а. Это указывает на то, что предок носителя фамилии звался Цыбляк, а его потомки стали Цыбляковыми.

Разбираем прозвище Цыбляк. Скорее всего, оно связано с диалектным словом «цыбля» или «цыбуля», которое в южнорусских и украинских говорах означает лук (овощ). Цыбуля — это заимствование из польского или немецкого (Zwiebel). Прозвище Цыбляк могли дать огороднику, торговцу луком или человеку с заметной внешней чертой — например, с округлой головой, напоминающей луковицу. В говорах встречается и слово «цыба» — нога, но для фамилии Цыбляков это менее вероятно: суффикс -як чаще образует прозвища от названий растений и животных.

Есть и другая, более редкая версия: основа могла произойти от уменьшительной формы крестильного имени Цыба (от Цыбуля, народный вариант имени Севастьян или Варсонофий). Но в ономастике чаще опираются на прямое значение прозвища, а не на гипотетические календарные формы.

Географически фамилия Цыбляков и её производные (Цыбуля, Цыбульский) встречаются в южных областях России — Курской, Белгородской, Воронежской, а также на востоке Украины. Это зона, где слово «цыбуля» было в ходу. Суффикс -як в прозвище — тоже характерная южнорусская и украинская черта (сравните: Гуляк, Костяк, Деряк).

Таким образом, предок носителей фамилии Цыбляков — человек из южнорусского региона, которого окружающие знали по прозвищу Цыбляк, связанному либо с его занятием (выращивание или продажа лука), либо с внешним сходством. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается её типичной «овской» моделью без приставок и окончаний -ский.