Фамилия Цыгынкова — женская форма от Цыгынков, и её происхождение уходит корнями в прозвище Цыган, но не напрямую. В русских фамилиях на -ов/-ев, -ин, -ский редко встречается суффикс -ынк-, и именно он здесь ключевой. Цыгынков — это нестандартная модель: основа Цыгын- скорее всего возникла из диалектного или искажённого произношения. В говорах северных и центральных областей России, особенно в Поволжье, звук [а] после мягких согласных мог переходить в [ы] (цоканье, яканье с оттенком). Так «Цыган» превращалось в «Цыгын». Суффикс -ов обычен: прозвище Цыгын — человек, похожий на цыгана внешностью, образом жизни или ремеслом (например, кузнец, коновал, музыкант) — дало начало отчеству Цыгынков, то есть «сын Цыгына».

Фамилия редкая, и её бытование географически узкое. По данным современных телефонных справочников и архивов ЗАГС, носители Цыгынковых встречаются в основном в Удмуртии, Кировской области и на юге Пермского края. Это регионы, где в XVII–XIX веках селились старообрядцы и беглые крестьяне, а также кочевали цыганские таборы. Возможно, прозвище закрепилось за человеком, который торговал лошадьми или занимался кузнечным делом — типичными для цыган занятиями в тех местах.

Есть и другая версия, менее вероятная: основа могла быть тюркской. В татарском и башкирском языках есть слово «цыгын» (в значении «потомок», «родня»), но для русской фамилии такой корень нетипичен. Скорее всего, перед нами результат народной этимологии: носители сами переосмыслили фамилию как связанную с цыганами. Сравните с однокоренными Цыганов, Цыганков — они распространены повсеместно, а Цыгынков остался локальным вариантом, не попавшим в общерусские словари.

В написании возможны путаницы: в дореволюционных метриках встречается и «Цыгинков», и «Цыгынков». Буква «ы» после «г» — архаичное написание, отражающее реальное произношение в тех говорах. Со временем фамилия стабилизировалась, но её редкость говорит о том, что род был немногочисленным и не разветвлённым. Если вы ищете своих предков, стоит смотреть именно на северо-восток европейской части России — там, где «цоканье» и «ыканье» были нормой.