Фамилия Цыновников — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор начинается не с корня, а с суффикса. Модель на -ов здесь вторична: перед нами не обычное притяжательное прилагательное от прозвища, а форма, образованная от фамилии Цыновник или её варианта. Суффикс -ик в основе указывает на то, что исходное слово — это не профессиональное название, а скорее прозвище, получившее суффикс принадлежности. Иными словами, Цыновников — это «сын Цыновника», а сам Цыновник — человек, носивший прозвище, которое звучало как «цыновник».

Корень «цын-» — самый спорный элемент. Наиболее вероятная версия отсылает к диалектному слову «цын» или «цына» — в некоторых говорах так называли циновку, грубую плетёную подстилку из лыка или камыша. Тогда «цыновник» — это либо мастер, который плел такие циновки, либо человек, торговавший ими. Ремесленная основа типична для русских фамилий, но здесь она редка: фамилий на -ик от названий предметов немного, обычно это были прозвища по занятию, а не по изделию.

Есть и альтернативная, но менее убедительная гипотеза: связь со словом «цын» в значении «скупой» или «мелочный» (из тюркских языков). Однако в русских говорах это значение не зафиксировано широко, и версия с циновкой выглядит правдоподобнее, поскольку опирается на реальный бытовой контекст.

Географически фамилия Цыновников — южнорусская или поволжская. Она встречается в архивах Воронежской и Саратовской губерний, где плетение циновок было подсобным промыслом. Социально носители, скорее всего, относились к крестьянам или ремесленникам, а не к дворянству: фамилия не попала в родословные книги.

Интересная деталь: в некоторых документах XIX века фамилия писалась через «а» — Цановников, что указывает на акающее произношение и ещё раз подтверждает народное, диалектное происхождение. Однокоренных фамилий почти нет — разве что Цынов (от того же «цын»), но она ещё реже. Так что Цыновников — не просто фамилия, а почти исчезнувшее слово, застывшее в имени.