Фамилия Цыпошова — женская форма фамилии Цыпошов, и её разбор стоит начать с редкого суффикса -шов. В русской ономастике суффикс -шов встречается гораздо реже, чем -ов или -ев, и обычно указывает на прозвищное происхождение, связанное с прилагательными или глаголами. В данном случае основа «цыпош-» почти наверняка восходит к диалектному слову «цыпа» — так в южнорусских и украинских говорах называли цыплёнка или курицу. Суффикс -ош- мог быть добавлен для образования прозвища: «Цыпош» — тот, кто похож на цыплёнка (суетливый, маленький, пушистый) либо занимается разведением птицы.

Мужская форма Цыпошов образована по той же модели, что и, скажем, фамилия Голощёков (от «голощёкий»), но с другим смысловым наполнением. Слово «цыпош» в документах XVII–XVIII веков не зафиксировано, но в народной речи оно могло означать «маленький цыплёнок» или «цыплячий» — как ласкательное или ироничное прозвище. Встречаются и однокоренные фамилии: Цыпкин, Цыплаков, Цыпов — все они от «цыпа» или «цыплёнок», но суффикс -шов выделяет Цыпошова как более позднюю или локальную форму.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Ставрополью, Ростовской области и Краснодарскому краю, где распространены украинские говоры с уменьшительными суффиксами. В переписях XIX века Цыпошовы встречаются среди крестьян и мещан, часто записанных как «Цыпошевы» (через «е»), что говорит о нестабильности написания в документах. Вероятно, предок носителя получил прозвище за мелкое телосложение или за то, что держал кур, — в крестьянской среде такие прозвища были обычны.

Спорных версий немного: иногда фамилию пытаются связать с румынским «ţipă» (крик) или цыганским «цыпо» (мальчик), но это маловероятно, так как основа «цып-» в русских фамилиях устойчиво ассоциируется с птицей. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели с суффиксом -шов не выделены отдельно, но разбор по корню «цып-» подтверждается массой примеров. Так что Цыпошова — фамилия, которая прямо говорит о занятии или внешности предка, и её редкость объясняется узкой диалектной зоной бытования.