Фамилия Цюлинскиий — редкий случай, когда написание само подсказывает путь исследования. Двойное «и» в суффиксе («-ский» превратилось в «-скиий») почти наверняка говорит о том, что перед нами не современная орфографическая норма, а дореволюционная запись. До реформы 1918 года прилагательные на -ский нередко писали с двумя «и» на конце, особенно в документах, где фамилию фиксировали на слух или по старой памяти. Поэтому первое, что стоит сделать её носителю, — проверить архивные записи до 1918 года: там фамилия могла выглядеть как Цюлинский, Цюлинской или даже Цюлинский с одним «и».

Основа «Цюлин-» неочевидна. Самый вероятный корень — географическое название. Фамилии на -ский в подавляющем большинстве указывали на владельческую или административную принадлежность к месту: человек из Цюлина, Цюлина, Цюлино. Такие топонимы могли существовать в западных губерниях Российской империи (нынешняя Беларусь, Украина, Польша) или в Прибалтике, где фамилии с основой на «Цю» встречаются чаще. Польское «ciula» означает «болван, дурак», но в фамилиях прозвищная основа с таким корнем редка — скорее всего, это искажённое немецкое или балтское название хутора или усадьбы.

Вторая версия — искусственное происхождение. В XIX веке, при массовом присвоении фамилий крестьянам после отмены крепостного права, писари могли дать фамилию по названию имения или деревни, где жила семья. Если такой деревни не сохранилось в современных справочниках, стоит поискать в метрических книгах по Волынской, Гродненской или Ковенской губерниям — там чаще всего фиксировали фамилии с похожей структурой.

С точки зрения словообразования, суффикс -ский (в данном случае -скиий) — типичный для шляхетских и дворянских фамилий в Польше и на западе Российской империи. Однако носители Цюлинскиих могли быть и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства: панский двор называл людей по имению, а не по сословию.

Социальный контекст: если фамилия действительно польского или западнорусского происхождения, её носители в XIX веке могли быть однодворцами или государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянский герб под такой фамилией не зафиксирован, что косвенно подтверждает её «топографическое» происхождение.