Фамилия Турдешаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффиксы и посмотреть на основу. Типичный для тюркских фамилий суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Турдешая». В центре — мужское имя Турдешай.

Само имя Турдешай, скорее всего, составное. Первая часть, «тур», в тюркских языках может означать «стой, живи» (от глагола тур-), а в некоторых диалектах — «чистый» или «породистый». Вторая часть, «деш», — более спорный элемент. Он может быть вариантом слова «таш» (камень) с переходом гласного, что для тюркских говоров не редкость. Тогда Турдешай — «живучий как камень» или «чистый камень». Другая версия: «деш» — усечённая форма от «дешман» (друг, товарищ). В этом случае имя означало бы «будь другом» или «стойкий товарищ».

Фамилия явно тюркская, скорее всего, из башкирской, татарской или казахской среды, где составные имена с пожеланиями стойкости и дружбы были обычны. В русском написании через «е» мог закрепиться местный говор или ошибка писаря при фиксации фамилии в документах. Встречается она в основном на Южном Урале и в Зауралье, что подтверждает её восточное происхождение.

Несмотря на редкость, фамилия хорошо вписывается в модель тюркских антропонимов на -ай (как Акбай, Каратай). Это не случайный набор звуков, а имя-оберег: предок, носивший прозвище Турдешай, вероятно, получил его от односельчан за твёрдость характера или как пожелание долгой жизни. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к башкирам или татарам-тептярам, но точных данных о дворянстве или известных исторических личностях с такой фамилией нет — это фамилия крестьянская или казачья, сохранившаяся в глубинке.