Фамилия Тушминская — редкая и, скорее всего, искусственная по происхождению. Её основа — топоним Тушма, а суффикс -ск- указывает на связь с местом, а не с отчеством или прозвищем. Такие фамилии в России чаще всего получали выходцы из духовного сословия: семинаристам, поступавшим в училище, нередко меняли фамилию на «благозвучную» — по названию села или реки, откуда они родом.

Вероятнее всего, Тушма — это название нескольких населённых пунктов. Например, в Кировской области есть село Тушма (Вятский край), а также река Тушма. В таком случае фамилия означает «выходец из Тушмы», а её носитель мог быть уроженцем именно этого края. Поскольку фамилия женского рода (Тушминская), мужской вариант — Тушминский.

Вторая, менее вероятная версия — от прозвища Тушма, которое могло быть связано с диалектным словом «тушма» (тушной, душный или, наоборот, тихий, смирный). Но для фамилий на -ский такая основа — редкость, обычно прозвища дают фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

Однокоренные фамилии — Тушмин, Тушманов, Тушмаков — встречаются в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает региональную привязку. Если ваши предки носили фамилию Тушминская, стоит искать корни в северо-восточной части европейской России, особенно в бывшей Вятской губернии. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что делает её особенно ценной для локальной генеалогии.