Фамилия Тяголяев — редкая и сложная для однозначного толкования. Её основа — «тяголь» или «тяголь» — в современном русском языке не встречается, поэтому разбирать слово нужно через исторические диалекты и профессиональную лексику.

Скорее всего, в основе лежит слово «тягло» — система государственных повинностей в Русском государстве XV–XVIII веков. Крестьян и посадских людей, обязанных платить налоги и выполнять работы (тянуть тягло), называли «тяглыми» или «тягольными». Фамилия Тяголяев могла образоваться от прозвища Тяголь, которое давали либо исправному плательщику податей, либо, наоборот, человеку, на которого падала основная доля общинной работы. Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель: «сын Тяголя».

Есть и более узкая, ремесленная версия. В северных говорах (архангельских, вологодских) «тяголь» — это часть ткацкого станка, а именно подножка, которую ткач нажимает ногой. В этом случае прозвище Тяголь мог получить ткач или мастер по изготовлению станков. Версия менее вероятна, но географически возможна: фамилия встречается в Поволжье и на Урале, куда переселенцы из северных областей приносили свои диалекты.

Фамилия образована по продуктивной модели: основа (Тяголь) + суффикс -ев. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Коряев, Моляев), падает на второй слог: Тяголя́ев. В дореволюционных документах могла писаться через «о» — Тяголяевъ или даже Тяголев (с утратой «я»). Встречается вариант Тяголяев, который указывает на ту же основу, но с другим суффиксальным оформлением.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, а в списках однодворцев и государственных крестьян центральных и поволжских губерний (Тамбовская, Пензенская, Симбирская) она изредка попадается. Если ваш предок носил фамилию Тяголяев, он с большой вероятностью был тяглым крестьянином — то есть человеком, который нёс основное налоговое бремя на селе.