Фамилия Тятра настолько редкая, что в большинстве списков русских фамилий её просто нет. Обычно такие фамилии возникали не от общего слова, а от прозвища или местного географического названия, которое не вошло в литературный язык. Чтобы понять её происхождение, придётся отбросить очевидные, но ложные пути.

Первое, что приходит на ум — связь с глаголом «тять» или «тягать» (тянуть). Однако фамилии с корнем «тяг-» (Тягунов, Тягачёв) образуются через суффиксы -ун-, -ач-, а форма «Тятра» с суффиксом -р- для русского словообразования нетипична. Этот суффикс чаще встречается в заимствованных словах (например, «тетрадь» из греческого) или в диалектных названиях.

Куда правдоподобнее версия, что в основе лежит диалектное слово «тятра» — в некоторых говорах севера и Урала так называли бредень, небольшую рыболовную сеть, которую тянут вдвоём. Слово это родственно «тетива» (натянутая верёвка) и «тянуть». Тогда прозвище Тятра могли дать рыбаку, который ходил с бреднем, или человеку, который плёл и чинил сети. Суффикс -а в таком прозвище указывает на предмет, с которым носитель был тесно связан по роду занятий. Фамилия образовалась по простой модели: прозвище Тятра → фамилия Тятра (без добавления суффиксов, что характерно для украинских и белорусских фамилий, а также для некоторых русских прозвищных фамилий).

Вторая версия — географическая. В Псковской и Тверской областях есть несколько мелких речек и ручьёв с названием Тятра или Тятровка. Название могло быть финно-угорским по происхождению (ср. вепсское «t’atr» — «кривой, изогнутый», что подходит для описания русла). Человек, живший на такой реке, получал прозвище по месту жительства — Тятра, и оно закреплялось за его потомками.

Сословная принадлежность носителей фамилии неясна. В метрических книгах XIX века единичные записи фамилии Тятра встречаются среди крестьян и мещан западных губерний (Смоленская, Витебская). Это косвенно подтверждает и «рыбацкую», и «географическую» версии — обе характерны для сельской местности.

Спор между двумя гипотезами разрешить трудно, но «рыбацкая» версия выглядит чуть предпочтительнее: прозвища по орудиям труда давали чаще, чем по названиям мелких речек. В любом случае, фамилия Тятра — редкий пример того, как слово, не попавшее в словари литературного языка, сохранилось в живой речи и превратилось в родовое имя.