Фамилия Тыкшеев — редкий случай, когда в основе лежит тюркское личное имя, а русский суффикс добавляется по стандартной модели, но с фонетическим сдвигом. Разберём её по частям.

Корень «Тыкш-» восходит к тюркскому имени Тыкыш (или Тыкыч). В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) основа «тык-» означает «затыкать, наполнять, плотно вставлять». Имя Тыкыш в старину давали ребёнку как оберег: считалось, что такое имя «закроет» его от сглаза или болезней, словно пробка затыкает бутылку. В переносном смысле — «крепкий, плотный, устойчивый». Встречается также вариант Тыкыч (с аффиксом уменьшительности), от которого фамилия могла образоваться через форму Тыкычев, а затем упроститься до Тыкшеев.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий: «чей?» — Тыкшеев, то есть сын Тыкшея. В тюркских языках имя Тыкыш при заимствовании в русский бытовой обиход могло получить огласовку Тыкшей (по аналогии с Алёша, Тимоша), а от неё уже пошла фамилия. Произносительное сжатие «Тыкшей» → «Тыкш» дало современное написание с двумя «е» подряд, что для русской фамилии нетипично и сразу выдает её иноязычное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили татары, башкиры и другие тюркские народы в смешанных с русскими уездах: Западная Сибирь, Оренбуржье, отчасти Поволжье. В документах XIX века Тыкшеевы встречаются среди крестьян и мещан, реже — среди казаков. Сословной элиты фамилия не затронула: дворянских родов с такой основой не зафиксировано.

Сравните с однокоренными: Тыкычев, Тыкманов (от «тыкма» — набивка, начинка), Тыкшев (без удвоения «е»). Все они редки и держатся в одном ареале. Фамилия Тыкшеев — не переделка русского слова «тыква» (хотя такое созвучие и напрашивается): корень другой, и семантика «овоща» для прозвища маловероятна у скотоводов-кочевников.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крещёным татарином или башкиром, перешедшим в православие в XVII–XVIII веках, когда тюркские имена массово адаптировали под русские фамилии. Имя Тыкыш со временем забылось, а фамилия осталась — как метка о том, что родоначальника когда-то «закрыли» от беды именем-оберегом.