Фамилия Тымнерозгина — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка сложено из двух самостоятельных слов. Основа — глагол «ты́мнуть» (ударить, ткнуть, толкнуть) и существительное «розга» (прут для телесного наказания). Получается «тымни розгой» — то есть «ударь прутом». Это не описательная фамилия, а прямая команда, застывшая в форме повелительного наклонения.

Такие конструкции типичны для русских прозвищ XVII–XVIII веков, когда человека могли окрестить по случайной фразе или характерному действию. Сравните с фамилиями Держиморда, Убейкобыла, Сорвиголова. Тымнерозгина — женская форма, мужская будет Тымнерозгин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Тымнерозгин, то есть потомок человека по прозвищу Тымнерозга.

Кем был предок? Скорее всего, человеком с жёстким или даже жестоким нравом — тем, кто не стеснялся пускать в ход розги, либо тем, кто часто получал от начальства или в семье такие наказания. Прозвище могли дать и в насмешку, и по должности: например, сельскому старосте или учителю, который был скор на расправу. Вряд ли оно происходит от реального имени — в святцах ничего похожего нет.

География фамилии крайне узкая. В современных базах данных Тымнерозгины встречаются почти исключительно в Пермском крае и соседних районах Урала. Это наводит на мысль, что прозвище возникло локально, в одной волости или даже в одной деревне, и не разошлось широко. Другие версии — например, связь с тюркским корнем — маловероятны: слово «ты́мнуть» исконно русское, диалектное, с прозрачной семантикой.

Фамилия не документирована в классических ономастических словарях (Унбегауна, Никонова), что подтверждает её редкость и позднюю фиксацию. Встречается в метрических книгах конца XIX века, но в единичных записях. Сословная принадлежность носителей — почти всегда крестьяне.

Итог: Тымнерозгина — фамилия-команда, образованная от прозвища, которое описывало либо склонность к рукоприкладству, либо привычку получать розги. Узкорегиональная, уральская, с прозрачной внутренней формой.