Фамилия Тышщаоц — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. В русской ономастике нет модели, по которой можно было бы образовать фамилию с таким набором согласных и гласных. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии из другого языка, переданная кириллицей на слух или по ошибке паспортиста. Самое вероятное — это русифицированная форма тюркской или кавказской фамилии, где исходное звучание было ближе к «Тышчаоц» или «Тышшаоц». В тюркских языках корень «тыш» означает «зуб» или «внешний», а суффикс «-аоц» нехарактерен для славянских фамилий, но встречается в армянских (как вариант окончания «-янц» или «-оц», указывающий на принадлежность к роду). Поэтому можно предположить, что основа фамилии — прозвище или имя, связанное с внешностью (например, «зубастый» или «тот, у кого зубы наружу»), а окончание — показатель родства по армянской модели: «из рода Тыша». Второй вариант: это сильно искажённая запись немецкой или прибалтийской фамилии, где «Тыш» — это сокращение от «Тиш» (стол), а «щаоц» — попытка передать окончание «-шютц» или «-шауц». Но такое объяснение менее правдоподобно из-за редкости подобных заимствований. Географически носители фамилии Тышщаоц встречаются единично, в основном на юге России и в Закавказье, что подтверждает версию о тюркско-армянском происхождении. Точное значение сегодня восстановить трудно, но ясно одно: фамилия не славянская и не древнерусская, а пришлая, и её написание — результат бюрократической ошибки или адаптации чужого звукоряда.