Фамилия Тыштыбаев звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: её корни — в тюркских языках. Скорее всего, перед нами фамилия казахского или башкирского происхождения, образованная по распространённой в этих культурам модели: основа + патронимический суффикс -бай. В тюркской ономастике «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин» и часто входило в состав имён-пожеланий (например, Баймурат — «богатый желанием»). Первая часть — «Тышты» — может восходить к тюркскому корню «тыш» (внешний, наружный) или к слову «тыштык» (спокойствие, мир). Таким образом, исходное имя Тыштыбай могло означать «внешне богатый» или, что вероятнее, «богатый спокойствием» — имя-оберег, которое давали ребёнку, чтобы он рос уравновешенным и благополучным.

Обратите внимание на суффикс -ев в конце. В русской передаче фамилий из Средней Азии и Казахстана тюркское окончание -бай или -баев часто русифицировали, добавляя стандартное русское -ев. Так Тыштыбай стал Тыштыбаевым. Географически фамилия тяготеет к южному Уралу и Западному Казахстану, где распространены родовые имена с компонентом «бай». Встречаются варианты написания с одной «ы» (Тыштыбаев) или с «и» (Тиштыбаев) — это следы разной записи тюркских звуков кириллицей.

В отличие от многих русских фамилий, которые произошли от профессий или прозвищ, Тыштыбаев — чисто патронимическая фамилия. Она прямо указывает на имя предка по мужской линии. Социально носители фамилии могли принадлежать к разным сословиям: от рядовых скотоводов до старшин, так как «бай» не обязательно означал реальное богатство — часто это был просто элемент имени. Достоверных сведений о точном времени возникновения фамилии нет, но массово такие фамилии закреплялись в XVIII–XIX веках при переписях населения Российской империи.