Фамилия Тысикова — женская форма фамилии Тысиков, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Тысик. Основа здесь необычная и редкая, и её разбор сразу уводит в сторону от привычных «профессиональных» или «патронимических» фамилий. Слово «тыса» в южнорусских и украинских говорах означало «тишина», «затишье», а также «тихий, смирный человек». Соответственно, Тысик — это уменьшительно-ласкательная форма такого прозвища: «тихоня», «молчун». Суффикс -ик в данном случае указывает не на сына (как -ович), а на носителя признака, то есть человека, которого так прозвали за характер.

Модель образования фамилии — типичная для русского Северо-Запада и Поволжья: от прозвища на -ик через притяжательный суффикс -ов. Тысиков — буквально «сын Тысика» или «из семьи Тысика». В документах XVII–XVIII веков, если бы мы их искали, фамилия должна была бы встречаться в среде посадских людей или крестьян, где прозвища по личным качествам были особенно распространены. Дворянской эта фамилия не была — слишком бытовая основа.

Любопытно, что фамилия Тысиков (и Тысикова) почти не встречается за пределами России и имеет очень узкую географию. Основной ареал — юг Тамбовской области и север Воронежской, то есть территория, где исторически смешивались великорусские и украинские говоры. Именно там слово «тыса» в значении «тишина» фиксируется диалектологами. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из однодворцев — особого сословия, которое сочетал черты крестьян и мелких служилых людей, и жил на границе лесостепи.

Встречаются варианты написания с одной «с» (Тысикова) и изредка с «ы» после «т» под ударением — это нормально для фамилий, записанных «на слух» в XIX веке при переписях. Никакого отношения к слову «тысяча» или числительным фамилия не имеет, несмотря на внешнее сходство с «Тысячников». Это случайное созвучие, которое может ввести в заблуждение.