Фамилия Тюина — это форма женского рода от мужской фамилии Тюин. Сама она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы (прозвища или имени) плюс суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин, в отличие от -ов, крепился к основам, оканчивающимся на гласный или мягкий согласный, и указывал на прямую родственную связь: «чей?» — Тюин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Тюня.

Корень фамилии — Тюн- или Тюн(я). Здесь возможны два основных объяснения. Первое: это диалектное или просторечное прозвище от глагола «тютькать» (нянчиться, возиться с малышом) или «тюня» — в некоторых говорах так называли тихого, медлительного или плаксивого человека. Второе, более вероятное: Тюня — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Артемий (через народные варианты Артюня, Тюня). В русской традиции такие усечённые формы были обычным делом: Тюня = Артемий, так же как Тюха или Тюша. В словаре Веселовского «Ономастикон» упоминается прозвище Тюня, а у Унбегауна разбирается модель образования фамилий от подобных кратких имён.

Интересная деталь: фамилия Тюин и Тюина встречается в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это не случайно. Именно в этих регионах долго держалась традиция называть детей не полным церковным именем, а его домашней, бытовой формой, которая потом и закреплялась в фамилии. Если ваш предок был Тюня, то с высокой долей вероятности он жил в Поморье или на Вятке, а не в центральных губерниях.

Фамилия недворянская, крестьянского или посадского происхождения. Суффикс -ин в таких фамилиях — маркер простого сословия: так записывали в ревизских сказках и писцовых книгах. Никаких Тюиных в боярских списках не значится, что только подтверждает народный, бытовой характер фамилии.