Фамилия Тюремских звучит необычно и даже тревожно, но её значение куда прозаичнее тюремной темы. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по редкой модели, свойственной северным и некоторым центральным регионам России. Суффикс -ских (вариант -ских/-цких) указывает на происхождение от названия места: такую фамилию обычно давали человеку, который переселился из села или деревни Тюремки, Тюремское или Тюремск. В основе названия, скорее всего, лежит не связанное с заключением слово «тюря» — так в старину называли простую еду: хлеб, покрошенный в воду или квас. Поселение могли назвать Тюремки по прозвищу основателя или по особенностям местного хозяйства (например, там делали или ели тюрю).

Таким образом, первый носитель фамилии Тюремских — это не бывший арестант, а человек, который пришёл из деревни Тюремки и получил прозвание «Тюремской» (то есть «из Тюремок»). Со временем это прозвище закрепилось за его потомками как фамилия. Встречается она в основном в старых переписях Вятской, Пермской и Архангельской губерний — там, где фамилии на -ских были особенно распространены. Варианты написания, например, Тюремсков или Тюремской, встречаются, но форма Тюремских — самая устойчивая и характерная для родового прозвания.

Интересно, что в русском языке есть и другие фамилии с похожим корнем — Тюрин, Тюренков, Тюряков, но все они восходят к разным прозвищам (от «тюря» как еда или от имени Тур, «тюря» как вялый человек), а не к тюрьме. Фамилия Тюремских стоит особняком именно благодаря своему «географическому» суффиксу, который не даёт спутать её с другими. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни не в казённых домах, а в названиях деревень — скорее всего, на карте XIX века существовал населённый пункт с похожим именем, и ваша фамилия — просто память о малой родине.