Фамилия Тюточкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тканью, а не с именем или животным. В центре здесь — слово «тютка» или «тютька». В русских говорах так называли не просто тряпку, а именно небольшую, негодную тряпицу, ветошку. Человек мог получить прозвище Тютка (или Тютька) за неряшливый вид, за привычку носить заношенную одежду, но чаще — по профессии. Тряпичник, ветошник, старьёвщик, а то и портной, работающий с обрезками и лоскутами, — все они могли получить такое прозвище в деревне или городском посаде.

Суффикс «-ин» в фамилии Тюточкин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Тюточкин. Это стандартная русская патронимическая модель, но не от имени, а от прозвища. Интересна огласовка: не «Тюткин», а именно «Тюточкин». Это значит, что исходное прозвище звучало как Тюточка — уменьшительно-ласкательная форма от Тютка. Такое смягчение могло возникнуть в среде, где к прозвищу относились без грубости, или же оно закрепилось за младшим членом семьи.

Географически фамилия редкая и тяготеет к центральным и северным областям России — там, где слово «тютка» (в значении «тряпка») фиксируется диалектными словарями. В южнорусских говорах и на Украине для ветоши использовали другие слова, так что Тюточкин — почти наверняка фамилия из зоны владимирских, ярославских или костромских говоров.

С социальной точки зрения, носители фамилии относились к крестьянству или мещанству: прозвище по ремеслу или внешнему признаку давали в среде, где не было фамильных традиций, а идентификация шла по занятию или примете. В дворянской среде такая основа не встречается.

Есть соблазн связать фамилию с глаголом «тютькаться» (возиться, мешкать), но это вторичное сближение. Прозвище от глагола дало бы форму Тютькалкин или Тютькин, а не Тюточкин. Так что ткань и тряпки — основная версия, и она же самая правдоподобная.