Фамилия Тютриа — редкая и нестандартная для русского слуха. В ней нет привычных славянских суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -а указывает на то, что перед нами, скорее всего, не исконно русская фамилия, а заимствованная или офранцуженная форма. Скорее всего, в основе лежит грузинская или мегрельская фамилия Тютриа (ჭუტრია), которая в русском языке потеряла начальную придыхательную согласную. В Грузии такие фамилии на -иа распространены в Западной Грузии, особенно в Мегрелии и Гурии. Если это так, то корень «тютр-» может восходить к мегрельскому слову со значением «маленький», «короткий» или быть связанным с каким-то местным прозвищем.

Впрочем, есть и другая, менее вероятная версия. Фамилия могла возникнуть в русской среде как искажение редкого прозвища или как результат переосмысления иностранной фамилии переселенцами. Например, в XIX веке в Россию приезжали греки, болгары и сербы, чьи фамилии на -а иногда русифицировались, но сохраняли необычное звучание. В таком случае «Тютриа» могла быть вариантом фамилии Тютрюмов (от диалектного «тютря» — неуклюжий, мешковатый человек) или же формой от имени Тит через нестандартное суффиксальное оформление.

Географически фамилия Тютриа встречается крайне редко, и большинство её носителей в России — это люди, чьи предки происходят из Закавказья. Если ваши предки были из Абхазии или Западной Грузии, фамилия почти наверняка имеет мегрельские корни. В таком случае предки могли быть крестьянами, ремесленниками или священнослужителями — фамилии на -иа в Грузии не указывали на знатное происхождение, а закреплялись за целыми родами по местности или характерному признаку. Точное значение слова сегодня восстановить сложно, но звуковой облик фамилии выдаёт её южное, кавказское происхождение.