Фамилия Тюжакаева звучит для русского уха непривычно, и это главная подсказка: её корни — не в славянских, а в тюркских языках. Скорее всего, это фамилия из Поволжья или Приуралья, где веками живут татары, башкиры и другие тюркоязычные народы. Разберём её по частям.

В основе лежит личное имя Тюжак (или Тужа́к). В тюркском именослове такие имена образуются с помощью уменьшительного суффикса -ак, -ек, который придаёт оттенок ласкательности или принадлежности. Само имя Тюжак, вероятно, восходит к слову «түз» (тат. «прямой», «ровный») или к глаголу со значением «выпрямлять», «править». В переносном смысле Тюжаком могли назвать ребёнка, желая ему честной, прямой судьбы, или же дать прозвище человеку с твёрдым, справедливым характером. Встречаются и другие варианты: в некоторых тюркских говорах «тюж» могло означать «ровня», «пара», тогда имя указывало на долгожданного второго или третьего сына.

Русский суффикс -ев в фамилии появился уже на русской почве, при оформлении документов. По модели «Тюжак + ев» получилась фамилия Тюжаков, а её женский вариант — Тюжакаева. Такая форма (с ударением, скорее всего, на втором слоге: Тюжа́каева) типична для фамилий, которые в XIX — начале XX века фиксировали у татар и башкир, переходивших на русское делопроизводство. Образование от имени отца (патроним) — самый частый случай: Тюжакаева — это буквально «дочь (или жена) Тюжака».

Географически фамилию чаще всего можно встретить в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Учитывая, что основа тюркская, а суффикс типично русский, носители фамилии — потомки тюркского населения, которое в разное время вошло в состав Российского государства. Никакой связи с дворянскими родами или древними боярскими фамилиями здесь нет: это фамилия крестьянского, мещанского или казачьего сословия, возникшая не раньше середины XVIII века, когда массово начали давать фамилии «инородцам».