Фамилия Тюжная — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, что она означает, нужно разбирать её по частям, начиная с суффикса. Форма Тюжная — это полное прилагательное женского рода в именительном падеже. В русской ономастике такие фамилии обычно указывают на то, что перед нами либо «жена Тюжного» (традиционная модель для женщин в крестьянской среде), либо, что вероятнее, фамилия была зафиксирована в документах именно в этой форме и передавалась по наследству без изменений, как это часто бывало на юге России и в некоторых регионах Украины. Мужской вариант — Тюжный.

Корень фамилии — «тюж-». Здесь возможны два основных объяснения. Первое: основа связана с диалектным словом «тюжить» или «тужить», что значит «горевать, печалиться, тужить». В таком случае прозвище Тюга (или Тюж) мог получить человек задумчивый, склонный к грусти, или же тот, кто часто жаловался на судьбу. Второе, более правдоподобное с точки зрения географии: «тюжить» в некоторых говорах означало «тащить, тянуть, волочить что-то тяжёлое». Отсюда прозвище Тюж могло закрепиться за сильным, выносливым работником, бурлаком или грузчиком — тем, кто «тянул лямку». Сравните с однокоренными фамилиями Тюжин, Тюжов, которые встречаются в тех же областях.

География фамилии подсказывает, что корень стоит искать в южнорусских и украинских говорах. Фамилия Тюжная (и мужская Тюжный) встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, на Кубани, а также в центральных областях Украины. Это зона, где активно бытовали диалектные слова с корнем «туж-/тюж-». Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками — прозвища, описывающие физические качества или характер, были типичны именно для этой среды. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: написание через «ю» вместо «у» (Тюжной вместо Тужной) — это не ошибка, а характерный для южнорусского наречия переход «у» в «ю» после мягких согласных или под влиянием «якающих» говоров. То есть фамилия Тюжная — это фонетический вариант от той же основы, что и фамилия Тужный. Если у вас есть семейные предания о том, что предки «тянули лямку» на Волге или Дону, или, наоборот, были людьми невесёлого нрава — оба этих объяснения имеют право на жизнь.