Фамилия Удгодский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В её основе лежит географическое название, а не личное имя или профессия. Типичный финальный суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована от топонима: так называли дворян (по владению поместьем) или выходцев из определённой местности. Исходное название звучало как Удгод, Удгода или Удгодье.

Самая правдоподобная версия связывает корень с древнерусским словом «удъ» — «часть тела», «конечность», а также «член» (в значении «часть целого»). В топонимике «уд» могло означать «отдельный участок земли», «надел» или «часть угодий». Второй корень — «год» — в старорусском языке имел значение «угодье», «пригодное место», «время» или «срок». Таким образом, Удгод — это, скорее всего, «часть угодья» или «отдельное угодье» — название деревни или пустоши, выделенной из общего земельного надела. Фамилия могла закрепиться за человеком, который владел таким участком или происходил из села Удгод.

Альтернативная, но менее убедительная гипотеза выводит основу из диалектного прозвища. В некоторых говорах «удом» называли неуклюжего или медлительного человека (от «уд» — «член тела», в смысле «неповоротливый»). Соединение с «год» могло дать прозвище «Удгод» — «нескладный, неловкий». Однако такая модель словообразования (сложение двух корней в прозвище) для русских фамилий нетипична, и версия с топонимом выглядит значительно весомее.

По социальному происхождению фамилии на -ский в большинстве случаев принадлежали дворянству или духовенству. Удгодский мог быть представителем мелкопоместного дворянства, владевшего землёй в районе с названием Удгод, либо священником, получившим фамилию по названию села или погоста, где служила его семья. Массового распространения фамилия не получила: она осталась локальной, привязанной к конкретному месту. В современных справочниках и базах данных Удгодские встречаются единично, что подтверждает её исключительную редкость и узкую географию происхождения.