Фамилия Удрявцева — женская форма фамилии Удрявцев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Удрявец. Чтобы понять его значение, нужно разобрать слово «удрявый». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «удрявый» означало «нескладный», «неуклюжий», «неповоротливый». Человек, получивший такое прозвище, мог отличаться медлительностью или неловкостью в движениях. Впрочем, в некоторых диалектах слово имело и другой оттенок — «упрямый», «своенравный». Так что прозвище могло указывать скорее на характер, чем на внешность.

Суффикс -ец в основе Удрявец — типичный для русских прозвищ, образованных от прилагательных (сравните: «рябой» — Рябец, «глухой» — Глуховец). Затем к основе добавился патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — Удрявцев, то есть сын Удрявца. Форма Удрявцева — женская, по отцу или мужу.

Фамилия редкая и географически привязана к центральным и северным областям России. Встречается в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — как раз там, где диалектное слово «удрявый» было в ходу. В документах XIX века носители фамилии — в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от церковных имён.

Интересная деталь: у фамилии есть однокоренные варианты — Удрявов, Удрявин. Они могли возникнуть в разных говорах: если основой было не «удрявец», а просто «удрявый» (с суффиксами -ов или -ин). Но форма Удрявцев — самая распространённая из этого гнезда. Она не имеет отношения к «удру» или «дровам» (народная этимология иногда подсказывает ложные связи), а восходит именно к диалектному прилагательному с отрицательной оценкой. Прозвища такого рода давали без злого умысла — как меткую бытовую характеристику, которая со временем закрепилась в фамилии.