Фамилия Удзенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в основном на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -енко исторически указывал на «малого», «сына» или «потомка»: Удзенко — это буквально «сын Удзя» или «потомок человека по прозвищу Удзь».

Корень фамилии — «удз» — звучит нехарактерно для славянских языков. Вероятнее всего, он тюркского происхождения. В тюркских наречиях «удз» или «уз» может означать «мастер», «умелец» или даже «колдун» (ср. турецкое «üstad» — мастер, или древнетюркское «uz» — искусный). Встречается и значение «следопыт» или «знаток дорог». Таким образом, прозвище Удзь могли дать человеку, который славился ремеслом, особым умением или, возможно, знахарством.

Менее вероятна, но допустима версия, связывающая фамилию с географическим названием. В Закарпатье и на Буковине есть несколько топонимов с корнем «Уд» (например, река Уд или село Уд). В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этих мест — переселенца, которого на новом месте прозвали «Удзем», то есть «тем, кто с Уда».

Социальный контекст фамилии типичен для казацкой и крестьянской среды Гетманщины. Носители фамилии Удзенко в ревизских сказках XIX века чаще всего встречаются в Полтавской и Черниговской губерниях. Редкость фамилии объясняется тем, что исходное прозвище Удзь не было массовым — оно относилось к конкретному человеку с яркой, возможно, необычной профессией или внешностью. В отличие от частотных Коваленко или Шевченко, Удзенко осталась фамилией локальной, привязанной к одной-двум волостям.