Фамилия Уейские — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем без посредников. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые образованы от названий сёл, деревень или усадеб, Уейские почти наверняка ведут свою историю от гидронима — названия реки Уя. Таких рек в России несколько: самая известная протекает в Татарстане и Башкортостане, есть также Уя в Сибири (приток Иртыша) и малые речки в европейской части. Человек, получивший фамилию Уейский, скорее всего, был выходцем с берегов одной из них — либо владел землёй на Уе, либо просто переселился оттуда и получил прозвание по прежнему месту жительства.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: в русской ономастике так оформлялись фамилии дворян и духовенства, а также крестьян, которые брали фамилии по названию родной деревни. Форма «Уейский» — это притяжательное прилагательное от «Уя» с типичным чередованием: в корне появился беглый «е» (Уя → Уейский), как в парах «Земля — Земский» или «Волга — Волжский». Такое словообразование встречается и в других фамилиях (например, Уфимский от Уфы), но для Уейских оно особенно показательно: корень короткий, и чередование сразу бросается в глаза.

Есть и вторая, менее вероятная, версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Уя — так в некоторых говорах называли человека с необычным поведением или внешностью. Но эта гипотеза слабая: прозвище не зафиксировано в словарях русских народных говоров, а фамилии на -ский редко образуются от личных прозвищ — для этого обычно использовали суффиксы -ов/-ев или -ин. Поэтому гидронимическое происхождение остаётся основным.

Фамилия очень редкая. В современных справочниках и телефонных базах она почти не встречается, что говорит либо о малом числе носителей, либо о сильном изменении написания со временем (например, Уйские, Уйский). В дореволюционных источниках Уейские могли принадлежать к мелкопоместному дворянству или духовному сословию — именно эти группы чаще всего брали фамилии по рекам и озёрам. Но точных данных о сословной принадлежности нет, и строить догадки без документов рискованно.