Фамилия Угазаев — редкая и неочевидная с первого взгляда. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную модель «имя + -ов» и присмотреться к корню.

Основа фамилии — «Угазай». Скорее всего, это не полное имя, а прозвище или вариант тюркского имени. В тюркских языках, особенно в башкирском и татарском, есть корень «уга-» или «уғы-», связанный со значением «понимать», «сознавать», «угадывать». Имя Угазай (или Угаза) могло означать «понятливый», «сообразительный», «догадливый». Суффикс -ев указывает на принадлежность: Угазаев — «сын Угазая». Такую фамилию могли дать человеку, который славился смекалкой или получил имя-пожелание от родителей.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от конкретного рода или селения.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «угазать» могло означать «испачкать», «замазать». Тогда прозвище Угазай относилось бы к неряшливому или неаккуратному человеку. Но семантика положительного качества (понятливость) для прозвища-имени типичнее, чем отрицательная бытовая характеристика, поэтому первая версия правдоподобнее.

В русских документах фамилия могла писаться по-разному: Угазаев, Угазяев, Огазаев — из-за аканья и разницы в записи тюркских звуков. Современное написание закрепилось, скорее всего, в XIX веке при переписях.

Коротко: Угазаев — тюркская по корню, русская по суффиксу фамилия. Предок носителя был человеком с прозвищем или именем Угазай, что означало «догадливый», «понятливый». Фамилия редкая, локальная, без широкой географии.