Фамилия Угрожди — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она выглядит как русифицированная форма глагола «угрожать», но это ложный след. Фонетика и словообразовательная модель указывают на иное, более прозаичное происхождение.

Ключ к разгадке — суффикс -ди. В русских фамилиях он почти не встречается, зато типичен для украинских и белорусских фамилий, образованных от глагольных форм: Гуляйди, Думайди, Ходиди. По этой же модели построена и фамилия Угрожди. Основа здесь — не «угроза», а диалектный украинский глагол «грождити» или «угрождити». В говорах Западной Украины и Полесья это слово означало не угрозу, а действие, связанное с грохотом, стуком, шумом: «грождити» — греметь, стучать, громыхать. Соответственно, «угрождити» — начать греметь, загромыхать.

Значит, прозвище Угрожда (от которого пошла фамилия) дали человеку шумному, громкоголосому, возможно, с тяжёлой походкой или тому, кто работал с металлом и деревом — кузнецу, плотнику, бондарю. В быту так могли назвать и ребёнка, который постоянно что-то ронял и стучал. Фамилия закрепилась в форме множественного числа «Угрожди» (отвечает на вопрос «чьи?»), что типично для восточнославянских фамилий на -ди: они указывали на принадлежность целому роду или семье, а не одному человеку.

Географически фамилия Угрожди тяготеет к Волынской, Ровенской и Житомирской областям Украины, а также к юго-западным районам Беларуси. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с этих территорий. Вариантов написания практически нет, хотя в старых метриках можно встретить «Угрождий» — с окончанием, подогнанным под русские фамилии на -ий, но эта форма почти исчезла.

Никакой связи с «угрозами» или чем-то пугающим фамилия не имеет. Её корень — в бытовом, даже несколько комичном прозвище, которое давали за шумное поведение или громкую работу. Если ваши предки носили фамилию Угрожди, скорее всего, они происходят из украинского или белорусского Полесья, и родоначальник славился не угрозами, а звонким голосом или тяжёлым молотом.