Фамилия Угужаков, вероятно, ведет свое начало от тюркского имени Угедей. Это имя носил третий сын Чингисхана, Угедей-хан (1186—1241), второй великий хан Великого Монгольского Улуса (1229—1241), преемник своего отца. Четвертой женой Угедея была киргизка, и их сыновей называли «угдыжеками» (возможно, от киргизского «жеке» - «отдельный, особый»). Можно предположить, что от этого слова и пошла фамилия Угужаков, то есть не исключено ханское происхождение обладателя фамилии Угужаков. Угедей-хану при рождении дали имя Темуждин («кузнец»), однако оно ему не нравилось, поэтому он выбрал себе другое имя - Угедей, которое означает «вознесение».