Фамилия Угвария — редкая, её происхождение неочевидно, и здесь есть над чем подумать. Сложность в том, что она не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Окончание -ия сразу наводит на мысль о заимствованном или искусственном происхождении.

Самая вероятная версия — географическая. Фамилия могла возникнуть от названия местности, например, от грузинского села Угва или Угвари. В таком случае носитель фамилии — выходец из этого места, а окончание -ия — это русифицированная передача грузинского окончания, указывающего на принадлежность к роду или местности. Подобная модель встречается у грузинских фамилий: например, от названия села образуется фамилия на -ури, -ели, -ия. Таким образом, Угвария могло означать «тот, кто из Угвы».

Другая версия, менее вероятная, но не исключённая, — искусственное происхождение. В XIX веке при составлении списков и паспортизации иногда давали фамилии «на слух» или по названию имения, если человек не мог назвать свою родовую фамилию. В этом случае Угвария могла быть канцелярской записью прозвища или искажением другого слова.

Суффиксальный разбор здесь почти ничего не даёт: основа «угвар-» не имеет очевидных славянских корней. В русском языке есть слово «угварь» (устар. — утварь, посуда), но маловероятно, что фамилию образовали от него с помощью редкого суффикса -ия. Скорее всего, это случайное созвучие.

Носители фамилии встречаются преимущественно на юге России, в Краснодарском крае и Ставрополье, что косвенно подтверждает связь с Кавказом. Других известных исторических деятелей с такой фамилией нет. Это фамилия, которая крепко держится за свою родовую территорию и, скорее всего, несёт в себе память о конкретном селе или хуторе, откуда пошёл род.