Фамилия Укабазяка звучит настолько необычно, что сразу наводит на мысль о прозвище, а не о случайном наборе слогов. В русской ономастике это редкий случай, когда фамилия образована не от имени или профессии, а от яркой, возможно, ироничной характеристики человека.

Скорее всего, в основе лежит глагол «укабазить» или диалектное «кабазить» — в русских говорах это означало «делать что-то несуразно, криво, нелепо» или «говорить ерунду, путать». Человека, который постоянно всё делал шиворот-навыворот, путал слова или совершал нелепые поступки, могли прозвать Укабазой. Суффикс -як-/-як- в русских фамилиях часто указывает на носителя признака (сравните: «кривляка», «заика», «гуляка»). Таким образом, Укабазяка — это тот, кто «укабазит», то есть путаник, недотёпа или чудак.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от тюркского корня, где «каба» может означать «толстый», «большой» или «грубый». В таком случае фамилия могла бы описывать внешность или характер, но эта гипотеза слабее, так как суффикс -зяка нехарактерен для тюркских языков, а для русских говоров — вполне.

Географически фамилия, скорее всего, привязана к южнорусским или западнорусским областям, где диалектные глаголы с корнем «кабаз» встречаются чаще. Встретить её можно в единичных случаях, и это делает её уникальной: носитель такой фамилии почти наверняка происходит из рода, где прозвище закрепилось за одним конкретным человеком, а потом стало фамилией. Сословно — это крестьянская или мещанская среда: прозвища такого типа редко давали дворянам.

Итог: фамилия Укабазяка — редкий пример прозвищной фамилии, описывающей поведение. Ваш предок, скорее всего, был человеком с нестандартным складом ума или дурной привычкой путать всё на свете, за что и получил своё прозвище, которое пережило века.