Фамилия Укачиков — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, не сразу поддаётся расшифровке. На слух она кажется связанной с глаголом «укачивать», но вряд ли предка звали так за то, что его укачивали в детстве или он сам кого-то убаюкивал. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, слово «укач» имело вполне конкретное значение — так называли человека, который любит качаться на качелях или, напротив, работает с качкой: например, на речном или морском судне, где постоянная качка — часть быта. В этом случае прозвище Укач мог получить либо заядлый любитель качелей (что для деревенской молодёжи было типичным развлечением), либо человек, чья работа была связана с водой и лодками.

Модель образования простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Укачиков — сын или потомок Укача. Форма «Укачиков» (а не «Укачев») возникла из-за мягкого произношения основы: если прозвище звучало как «Укач», то в родительном падеже оно даёт «Укача», отсюда и фамилия на -ич-иков. Такая модель встречается реже, чем стандартная -ов/-ев, но она характерна для фамилий, образованных от прозвищ на -ч: ср. Ключников, Пряничников, хотя там основа другая.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых диалектах «укач» означало «ухаб» или «неровность на дороге». Тогда прозвище могло достаться человеку, жившему на ухабистой улице или отличавшемуся неровным характером. Однако эта гипотеза слабее — слово с таким значением почти не зафиксировано в письменных источниках, а вот «качели» и «качка» встречаются в словарях русских говоров (например, в архангельских).

Социальный контекст: фамилия Укачиков — редкая, недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. В дореволюционных переписях она встречается в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, что косвенно подтверждает северное происхождение. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что типично для прозвищных фамилий, не попавших в высшие сословия.

В итоге: ваш предок, скорее всего, был либо завсегдатаем деревенских качелей, либо человеком, чья жизнь проходила на воде. В любом случае, прозвище было не обидным, а описательным — таким, какое давали по заметной черте или занятию.