Фамилия Укрей настолько редкая, что в большинстве привычных справочников по русским фамилиям вы её не найдёте. Её происхождение — неочевидная задача для этимолога, и здесь есть несколько версий, разной степени правдоподобия.

Первое, что бросается в глаза — окончание. Русские фамилии на -ей обычно имеют иноязычные корни. Это может быть украинская огласовка (сравните фамилии Грицей, Писарчук, где -ей — вариант суффикса -ий) или же калька с тюркского или кавказского имени. Однако в русской традиции фамилия Укрей почти наверняка не происходит от слова «укрей» в значении «укрепляй» — это было бы слишком прямолинейно и грамматически неверно для прозвища.

Самая рабочая версия — связь с именем или прозвищем Укр, Укрей. В старых польских и западнорусских документах встречается имя Укр, которое могло быть сокращением от крестильного имени Урбан (через народную форму Укр). Суффикс -ей в таком случае — это либо форма звательного падежа (как «отче, сыне»), закрепившаяся в фамилии, либо диалектное окончание. Если это так, то предок носителя фамилии был просто Укром, сыном Укра.

Другая, более экзотическая версия — от тюркского слова «укр» (бык, вол) или «өкүр» (реветь, мычать). В таком случае прозвище Укрей могли дать человеку за его голос, силу или упрямство. Эта гипотеза слабее: фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов (-ов, -ев, -оглы), а окончание -ей для тюркских фамилий в русской среде нетипично.

В любом случае, фамилия Укрей — штучная. Она не привязана к какому-то одному региону в России, её носители встречаются единично. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в одной семье, в одном селе, и не получила широкого распространения. С точки зрения социального статуса, скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская, образованная от уличного прозвища или местного имени.