Фамилия Укщцушщку — случай, когда написание почти полностью скрывает реальное произношение и происхождение. Перед нами не русская, а тюркская фамилия, записанная кириллицей по принципу «как слышу, так и пишу», но с искажением. Вероятнее всего, исходная форма звучала как Укщу-Ушку или Укчю-Ушку, где первая часть восходит к тюркскому «ук» (стрела) или «укчу» (стрелок, лучник), а вторая — «ушку» (дыра, отверстие, нора, логово). В сумме прозвище могло означать «стрелок из норы» или «тот, кто бьёт стрелой в укрытии» — образ охотника или воина, действующего из засады.

Словообразовательная модель здесь не русская: нет суффиксов -ов, -ин, -ский. Фамилия осталась в «застывшей» форме прозвища, что типично для фамилий, записанных у народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии при паспортизации. Стечение согласных «кщц» и «шщк» — результат попытки передать гортанные и шипящие звуки, которых нет в русском языке. В оригинале слово могло звучать мягче, например, как Укчюшку или Укчюшкук.

Географически фамилия почти не встречается в базах данных — это единичный, возможно, «кабинетный» случай, возникший при ошибке переписчика или в результате сложной транслитерации. Носители, если они есть, скорее всего, живут в регионах с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Дагестан или Казахстан. Родственными по корню можно считать фамилии Укчу, Укшев, Укшин, но Укщцушщку стоит особняком из-за уникального скопления букв.

Таким образом, фамилия — не русская, а тюркская, с основой «стрелок» и «укрытие» или «нора». Она не получила распространения из-за сложности произношения и, скорее всего, является артефактом одной записи. Если вы встретили её в документах предков, стоит проверить, не записана ли она иначе в более ранних источниках — например, как Укчюшку или Укчюшкук.