Фамилия Укуег — редчайший случай в русском ономастиконе. В ней нет привычных формантов вроде -ов, -ин или -ский, которые обычно приклеивают прозвище к роду. Перед нами, скорее всего, застывшая основа — прозвище, которое так и не получило патронимического суффикса, либо фамилия, образованная по нерусской модели.

Скорее всего, корень здесь — «уку-», в котором слышен тюркский или монгольский пласт. В тюркских языках «ук» — стрела, а «уку» может означать «стрелять», «бить» или быть частью сложного слова. Например, в башкирском и татарском есть слово «уҡ» (стрела), а «уҡыу» — учиться, читать (буквально «нацеливаться взглядом»). Вторая часть «-ег» — это, вероятно, оглушённый вариант тюркского суффикса -ек/-ик, образующего уменьшительные или определительные формы. Или же это искажённое окончание -ев, которое в некоторых говорах редуцировалось до -ег (как в фамилиях Гусев → Гусег в диалектной записи).

Вторая версия: фамилия могла возникнуть из прозвища Укуег, данного человеку с необычной походкой или манерой речи — в северорусских говорах «укуеть» означало «завыть», «заголосить» (от «куеть» — выть, плакать). Тогда носитель был либо плаксивым, либо обладал громким, тягучим голосом.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью — зоне активного смешения русского и тюркского населения. Если предки были из чувашей, марийцев или татар, то «уку» могло быть личным именем (Уку — «стрела»), а «ег» — русским окончанием, приставленным при крещении. В таком случае Укуег — это русифицированная форма тюркского имени, записанная на слух.

Социальный контекст: фамилия без суффикса — примета либо очень раннего закрепления (XVI–XVII века, когда прозвища ещё не успели обрасти формантами), либо позднего (конец XIX века), когда крестьянам давали фамилии по прозвищу, записывая его как есть. В любом случае, носитель Укуег — это человек, чей предок выделился среди соседей острым словом, меткой стрелой или необычным голосом.