Фамилия Укукозова — редкий случай, где форма на -ов/-ев образована не от мужского прозвища, а напрямую от женского имени или прозвища Укукоза. Это сразу отличает её от подавляющего большинства русских фамилий, которые пошли от отчества (Иван → Иванов). Здесь основа — женская, а суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «дочь (или жена) Укукозы». Такая модель встречается, но нечасто — например, в фамилиях типа Марьин, Дарьин, но с суффиксом -ов для женских основ в русской традиции редкость.

Само имя Укукоза — тюркского происхождения, скорее всего, из кумыкского или ногайского языка. Оно сложное: первая часть «уку» может означать «учить, наставлять» или «стрела» (в зависимости от диалекта), вторая часть «коз» — «глаз» или «взгляд». Вместе имя переводится примерно как «зоркий глаз» или «меткий взгляд». В дореволюционных метриках и переписях такие имена встречались у народов Северного Кавказа и Поволжья, особенно у кумыков и ногайцев, которые активно контактировали с русским населением.

По географии фамилия Укукозова тяготеет к Ставрополью, Дагестану и Астраханской области — регионам, где столетиями жили тюркоязычные народы. Судя по окончанию, фамилия обрусела: носители либо перешли в православие, либо их записывали русские писцы, адаптируя тюркское имя под привычную фамильную форму. Интересно, что мужской вариант — Укукозов — встречается ещё реже, почти исключительно в тех же областях.

Сословного барьера у этой фамилии не было: её могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. В документах XIX века попадаются записи об Укукозовых среди терских казаков — возможно, прозвище закрепилось за человеком с острым зрением или метким стрелком. Точной датировки первых упоминаний нет, но по косвенным данным фамилия сформировалась не позднее середины XVIII века, когда массово закреплялись фамилии у тюркских народов в составе Российской империи.