Фамилия Улайси — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на привычные суффиксы -ов или -ин, а на окончание -и, которое выдает нерусские корни. Скорее всего, это фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная к русской письменности.

Основа фамилии — «Улай». В тюркских языках «улай» может означать «потомок», «наследник» или быть вариантом имени Улай (Улайбек, Улайхан). Суффикс -си в таких фамилиях часто указывает на принадлежность: «сын Улая» или «из рода Улая». Сравните с турецкими и азербайджанскими фамилиями на -лы/-ли, которые выполняют ту же функцию. Таким образом, Улайси — это отчество в форме притяжательного прилагательного: «относящийся к Улаю».

Возможна и другая, менее вероятная версия. В некоторых диалектах «улай» — вариант слова «улуй» (воющий, крикливый), что могло стать прозвищем. Но, учитывая структуру фамилии, первая версия — с именем-основой — гораздо правдоподобнее.

Географически фамилия Улайси тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы: Татарстан, Башкортостан, Казахстан, а также Северный Кавказ. Встречается она и у чеченцев, ингушей, где фамилии на -и не редкость, но там она могла образоваться от местного имени Улай (в значении «благородный» или «вождь»).

С точки зрения социальной истории, предки носителя фамилии Улайси — не крепостные крестьяне центральной России, а, скорее, свободные общинники или воины, жившие родовым строем. Фамилия закрепилась за ними в XIX–XX веках, когда тюркские и кавказские народы начали массово получать фамилии по имени отца или деда.

Итог простой: Улайси — это «сын Улая». Фамилия не русская по происхождению, но прочно вошедшая в российский ономастикон, и её носитель почти наверняка имеет корни в Поволжье, Приуралье или на Кавказе.