Фамилия Улиди — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно русскими корнями. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на славянские суффиксы, а на географию и этническую историю.

Скорее всего, перед нами фамилия греческого происхождения. В русском языке она могла закрепиться через греческую диаспору, которая веками жила в Причерноморье, Крыму, на юге Украины и в Приазовье. Основа — греческая фамилия Ουλίδης (Улидис) или Ουλίδου (Улиду), которая по-русски передаётся без окончания, характерного для новогреческого языка. Суффикс -иди (-ίδης) в греческом означает «сын» или «потомок», как и русские -ов/-ев. Таким образом, Улиди — это «сын Улиса» или «потомок Улиса». Имя Улис — это греческая форма имени Одиссей (Οδυσσέας), которая в бытовом произношении могла сократиться до Улис.

Есть и альтернативная версия, хотя она менее вероятна. Фамилия могла возникнуть из тюркского прозвища. В некоторых тюркских языках есть слово «ули» (улей, или что-то связанное с пчелами), и суффикс -ди мог указывать на принадлежность. Но для русского контекста греческая версия убедительнее: фамилии на -иди в России почти всегда указывают на греческие корни (сравните: Куриди, Христофоров, но не Христофориди).

Носители фамилии Улиди в России и на постсоветском пространстве — это, как правило, потомки греческих переселенцев, которые бежали от турецкого владычества в XVIII–XIX веках или были переселены при Екатерине II. Они селились компактно: в Мариуполе, Таганроге, Ставрополье, Грузии. Поэтому, если ваши предки Улиди, стоит искать их корни не в центральной России, а в южных регионах или в Приазовье.

Фамилия не имеет отношения к дворянству или крестьянству в привычном русском понимании — её социальный статус определялся положением греческой общины: среди предков могли быть купцы, рыбаки, виноделы или священники. Точнее сказать сложно, так как массовых статистических данных по этой фамилии нет — она настолько редкая, что не встречается даже в некоторых областных телефонных справочниках.