Фамилия Улъябаев — редкий пример, когда написание с твёрдым знаком (ером) в корне не является ошибкой или архаизмом, а, скорее всего, отражает реальное произношение в тюркских языках. Встречается она почти исключительно у башкир и татар, и её разбор сразу уводит нас в область антропонимии, а не славянской ономастики.

Основа фамилии — личное имя Улъябай. Здесь «Улъя» — диалектный или фонетический вариант имени Ульяс, Ульян. В башкирском и татарском языках твёрдый знак в середине слова мог передавать гортанный смычный звук (хамзу) или просто указывать на раздельное произношение гласных, что при адаптации кириллицей давало такое написание. Компонент «-бай» — типичный для тюркских имён формант, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Улъябай — это «богатый Ульяс» или «господин Улья».

Русский суффикс «-ев» присоединился к основе «Улъябай» по стандартной модели при оформлении фамилий у тюркских народов Российской империи в XIX — начале XX века. В документах, особенно метрических книгах и ревизских сказках, фамилии часто записывали на слух, поэтому вариант с твёрдым знаком — не прихоть, а точная фиксация местного произношения, где звук между «л» и «я» был отчётливо твёрдым.

Географически фамилия привязана к юго-востоку Башкортостана и прилегающим районам Челябинской области. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были башкирами-вотчинниками или тептярями — то есть свободным или податным населением, занимавшимся скотоводством, земледелием и бортничеством. Фамилия не дворянская и не купеческая, а народная, что подтверждается её простой словообразовательной моделью.

Отдельно стоит отметить, что в некоторых документах встречается написание «Ульябаев» (с мягким знаком), но вариант через «ъ» — не искажение, а более архаичная и точная запись. Если у вас именно такое написание, это может указывать на корни из конкретного башкирского рода или деревни, где диалект сохранил твёрдый призвук. В остальном фамилия ничем не примечательна для широкой публики — она не попала в списки знаменитостей и не имеет сложной миграционной истории, но ценна именно своей локальной аутентичностью.