Фамилия Улюра — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если сразу попытаться найти в ней славянский корень, ничего не выйдет: основа «улюр» не встречается в древнерусских именах, прозвищах или названиях ремёсел. Поэтому главная версия — тюркская или финно-угорская.

Скорее всего, фамилия образована от личного имени Улюр (варианты — Улур, Улюра). В тюркских языках корень «ул» означает «сын», «потомок», а также «основа», «корень». Имя могло означать «родной», «кровный» или быть уменьшительной формой от более длинных имён вроде Улугбек. Другая возможность — связь с марийским или удмуртским языками, где «улюр» может восходить к слову со значением «светлый», «белый». В таком случае фамилия — русифицированная форма финно-угорского прозвища, которое дали светловолосому или светлокожему человеку.

Модель образования простая: к основе Улюр добавили окончание -а, характерное для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Суффикса -ов или -ин нет, что указывает на более позднюю фиксацию или на то, что фамилия сложилась в среде, где патронимическая модель не была обязательной (например, у казаков или переселенцев). Географически Улюра чаще всего встречается в восточных регионах Украины и в Поволжье — там, где исторически были контакты с тюркскими и финно-угорскими народами.

Есть и более экзотическая версия: фамилия могла возникнуть из прозвища «улюра» — искажённого «улюлюкать», то есть кричать, аукать, звать. В говорах так могли прозвать громкоголосого человека или пастуха. Но эта гипотеза слабее, потому что в русских фамилиях от междометий и звукоподражаний почти всегда есть суффикс (например, Улюкин, Улюкаев), а здесь основа стоит в чистом виде.

Таким образом, предки современного носителя фамилии Улюра, скорее всего, были людьми нерусского происхождения — татарами, башкирами, марийцами или удмуртами, чьё имя или прозвище при крещении или переселении записали на слух, не меняя окончания. Фамилия сохранила эту форму без изменений, что делает её редким примером прямого заимствования личного имени в русскую фамильную систему.