Фамилия Умедбаев — редкий случай, когда основа почти наверняка восходит не к русскому, а к тюркскому или иранскому имени. Разберём её по частям: корень «Умед» и суффикс «-баев».

Первая часть, «Умед», — это восточное имя, распространённое у народов, говорящих на языках иранской группы (таджики, часть узбеков) и в тюркской среде. Восходит оно к персидскому «омед» (امید) — «надежда». В родительном падеже звучало бы как «Умед», то есть «Надежда». Имя Умед (или Омед) до сих пор популярно в Таджикистане, Афганистане, Иране. Таким образом, в основе фамилии лежит личное имя, а не прозвище по профессии или внешности.

Вторая часть, «-баев», — типичный тюркский фамильный формант, распространённый у казахов, башкир, татар, киргизов и других народов. Суффикс «-бай» в составе фамилий означает «богатый», «господин», «хозяин», но в поздних фамилиях он часто служил просто оформлением, указывающим на принадлежность к роду. Модель «имя + баев» (например, Ахметбаев, Темирбаев) означает «потомок Умедбая» или «из рода Умедбая». Получается, что фамилия Умедбаев — это сочетание персидского имени с тюркским патронимическим суффиксом.

Наиболее вероятная версия: предок носителя фамилии был человеком по имени Умед, которого в тюркоязычной среде называли почтительно — Умедбай (господин Надежда). От этого прозвания и пошла фамилия. Встречается она в основном у народов Средней Азии и Поволжья, где смешивались иранские и тюркские языки, — у таджиков, узбеков, отчасти у татар и башкир. В русском языке фамилия закрепилась через окончание «-ев», что характерно для адаптации тюркских фамилий (ср. Уразбаев, Исламбаев).

Ударение, судя по законам тюркской акцентологии, падает на последний слог: Умедба́ев. Хотя в русском быту возможны варианты. Географически фамилия редкая, в открытых списках встречается единично, что подтверждает её локальное происхождение — вероятно, от конкретного рода или аула.