Фамилия Унайваев — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — тюркское имя Унайвай. Если разобрать его по частям, получается «он» (или «десять» в некоторых тюркских языках) плюс «бай» (хозяин, богач, господин). В итоге имя могло значить что-то вроде «десятый богач» (возможно, десятый сын в семье или десятый по счёту из уважаемых людей) или просто «тот самый господин» (указательное значение «он»). Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: Унайваев — буквально «сын Унайвая».

Ключевая особенность этой фамилии — её ареал. Она практически не встречается за пределами Дагестана и прилегающих регионов Северного Кавказа. Скорее всего, её носители — кумыки или представители других тюркоязычных народов региона. В XIX веке, при интеграции кавказских народов в российскую административную систему, многие местные имена и прозвища записывались по русскому образцу с добавлением фамильных суффиксов. Так имя Унайвай, бытовавшее в качестве личного имени или прозвища, превратилось в фамилию Унайваев.

Словообразовательная модель здесь простая, но показательная. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от русских мирских имён (Иван — Иванов), Унайваев сохраняет тюркскую основу без переосмысления на русский лад. Это говорит о том, что фамилия оформилась довольно поздно, уже в условиях двуязычия, когда носитель тюркского имени получал русский паспорт. Никакой другой версии — от профессии или географического названия — для этой фамилии не существует, потому что корень «унайвай» не имеет значений ни ремесла, ни топонима.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается — она относится к числу локальных, не попавших в общероссийский ономастикон. Её носители — это потомки людей, живших в определённом ущелье или ауле, где имя Унайвай было в ходу. Сегодня фамилия остаётся маркером северокавказского происхождения, и её редкость — не повод для догадок, а прямое указание на конкретную этническую и территориальную историю.