Фамилия Унбаева — женская форма от мужской фамилии Унбаев, и это сразу подсказывает путь поиска: перед нами тюркская по происхождению фамилия, образованная по русской модели. В основе лежит мужское имя Унбай, которое состоит из двух тюркских корней: «ун» (десять) и «бай» (богатый, господин). Дословно Унбай — «десять богатств» или «десятикратно богатый». Имя давали с пожеланием достатка и изобилия, и в доисламской и раннемусульманской среде такие составные имена были распространены у башкир, татар, казахов и других народов.

Модель образования проста: к основе Унбай добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), а затем — окончание -а для женского рода. Так тюркское имя превратилось в фамилию, которая закрепилась у потомков человека по имени Унбай. Фамилия встречается преимущественно в регионах с тюркским населением: в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях.

Интересная деталь: в некоторых тюркских диалектах «ун» может означать не только число, но и «голос» или «слава». Если принять эту версию, имя Унбай переводится как «богатый славой» или «знаменитый господин». Оба варианта не противоречат логике тюркской антропонимии, где имена часто были пожелательными. Однако версия с числительным «десять» встречается в ономастических работах чаще и считается основной.

Фамилия Унбаева — не массовая, а редкая, что типично для фамилий, образованных от конкретных личных имён, не ставших широко употребительными. Сословно предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми, но без дополнительных генеалогических данных точнее сказать нельзя.