Фамилия Унчаева почти наверняка образована от прозвища или имени Унчай. Основа здесь — тюркское слово «ун» (десять, голос, звук) или «унч» (мир, спокойствие) в сочетании с уменьшительно-ласкательным суффиксом «-ай», характерным для тюркских имён (сравните: Алтай, Каратай, Толубай). Таким образом, Унчай могло быть личным именем, которое в XV–XVII веках давали мальчикам в татаро-монгольской или башкирской среде, а затем оно закрепилось как прозвище. Прямое значение — «десятый сын» (от «ун» — десять) или «тихий, мирный» (от «унч»), что типично для имён-пожеланий.

Фамилия оформлена по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае Унчай превратился в Унчаев (сын Унчая), а женская форма Унчаева — это притяжательное прилагательное от того же отчества. Такие фамилии на -ев редко встречаются за пределами Поволжья, Приуралья и юга Сибири, где было сильно тюркское влияние. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из служилых татар, башкир или крещёных народов региона — именно там подобные именования давали детям вплоть до XVIII века.

Интересная деталь: в русских переписных книгах XVI–XVII веков фиксируются имена Унча, Унчюк, Унчак — все они восходят к той же основе. Фамилия Унчаева могла возникнуть независимо в нескольких родах, не связанных кровным родством, просто потому, что имя Унчай было популярным. Встречаются и однокоренные фамилии — Унчаков, Унчюков, но Унчаева выделяется именно суффиксом -ев, который в тюркских заимствованиях часто указывает на более позднюю русификацию (XVII–XIX века). Других версий происхождения, кроме тюркской, у этой фамилии нет — славянских корней «унч» в русском языке не обнаружено.