Фамилия Ундилая — один из тех редких случаев, когда географический адрес может быть понятнее, чем этимология. Первое, что бросается в глаза: окончание «-ая» при фамилии мужского рода. В русской ономастике такую модель чаще всего дают фамилии на «-ский»/«-цкий», но здесь её нет. Выход — посмотреть на суффикс «-ила-». Он характерен для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительными или уничижительными суффиксами (ср. Ходила, Бродила). Однако основа «унд-» в славянских языках не встречается.

Здесь почти наверняка лежит грузинский след. В грузинском языке «ундила» (უნდილა) переводится как «желанный», «любимый», «тот, кого хотят». Это распространённое личное имя или прозвище, которое могло даваться долгожданному ребёнку. Фамилии на «-ия», «-ая» в русской передаче часто получали грузинские фамилии, оканчивающиеся на «-иа» (например, Ундилашвили могло сократиться до Ундилая). Грузинский корень объясняет и редкость фамилии: она почти не встречается за пределами регионов, где были грузинские общины, и в списках русских крестьянских фамилий её нет.

Версия о том, что «Ундилая» — это русифицированная форма от «Ундилаев» или «Ундилов», маловероятна: суффикс «-ая» не типичен для русских фамилий от прозвищ. Скорее всего, фамилия попала в русский язык через метрические книги или военные списки, где грузинскую фамилию записали на слух, сохранив окончание как есть. Предки носителя фамилии, вероятно, были выходцами из Грузии, и их родовое прозвище подчёркивало, что ребёнок в семье был желанным и любимым.