Фамилия Ундыбаев — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка тюркское, и ключ к разгадке лежит не в русском, а в татарском, башкирском или казахском языке.

Основа фамилии — слово «унды» или «ундыбай». В тюркских языках «ун» может означать «мука» (как продукт помола зерна), а также «голос, звук». Однако в данном случае более вероятно, что мы имеем дело с личным именем Ундыбай. Это составное имя: первая часть «унды» — вероятно, от глагола со значением «забывать» или «пропускать» (в переносном смысле — «беспечный», «забывчивый»), либо от слова «ун» в значении «десять» (десятый ребенок в семье). Вторая часть «бай» — классический тюркский титул «богатый, господин, хозяин». Таким образом, Ундыбай могло означать «забывчивый богач» (прозвищное имя) или «десятый господин» (порядковое имя для десятого сына).

Русский суффикс -ев указывает на то, что фамилия образована по патронимической модели: «чей?» — Ундыбаев, то есть сын Ундыбая. Это типичная схема для фамилий, возникших у тюркских народов в составе Российской империи в XIX — начале XX века, когда при крещении или при записи в метрические книги отцу давали русское окончание.

Географически фамилия Ундыбаев тяготеет к Поволжью и Приуралью. Чаще всего она встречается среди башкир и татар, реже — у казахов. Встречаются варианты написания: Ундыбаев и Ундыбай (без русского окончания, как исходная форма). Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был из среды крестьян-скотоводов или ремесленников, а имя Ундыбай дали ему либо по порядку рождения, либо по характерной черте характера — забывчивости или беспечности. В любом случае, это не дворянская и не искусственная фамилия — она выросла из живого бытового прозвища.