Фамилия Унджиев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Корень «ундж» не встречается в славянских именах, прозвищах или ремеслах, зато отчетливо указывает на тюркские или кавказские языки. Скорее всего, фамилия связана с гидронимом Унджа — так называется река в Костромской области, левый приток Унжи. Сама Унжа, в свою очередь, восходит к финно-угорскому «унжа» — «спокойная, тихая». Если предок жил на берегу Унджи или происходил из села с таким названием, его могли прозвать по реке, а потом закрепить в фамилии.

Суффикс «-ев» в данном случае стандартный для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Форма «Унджиев» могла возникнуть из топонима «Унджа» через притяжательное прилагательное: «чей? — Унджиев». В документах XVII–XVIII веков, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства, такой вариант был бы естественным.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от тюркского личного имени Ундж (или Унди) с добавлением русского суффикса. В некоторых тюркских языках «ундж» означает «десять» или «десятина», но это могло быть и прозвище сборщика подати. Однако никаких письменных подтверждений бытования такого имени в русских землях нет, поэтому версия с рекой выглядит куда реалистичнее.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных метрических книгах она встречается эпизодически, в основном в Костромской и соседних губерниях. В советское время носители могли расселиться, но массового распространения фамилия не получила. Если ваш предок — Унджиев, с высокой долей вероятности его корни уходят в костромские леса, к берегам Унджи.