Фамилия Унефуг — один из тех редких случаев, когда основа читается не по-русски и заставляет задуматься о её происхождении сразу. В ней нет ни привычного суффикса -ов, ни -ин, ни -ский. Окончание -уг наводит на мысль о финно-угорских языках, где такие созвучия встречаются часто. Скорее всего, перед нами не славянская, а прибалтийско-финская или саамская фамилия, записанная русскими буквами.

Самая вероятная версия: Унефуг — это русифицированная форма карельского или вепсского прозвища. В этих языках «уне» может означать «маленький, младший» (сравните с карельским «unni» — младший), а «фуг» — искажённое «пугу» или «пуку» — «козёл» или «баран». То есть буквально «маленький козлёнок» или, в переносном смысле, «младший пастух». В крестьянской среде Северо-Запада России, где карелы и вепсы жили вперемешку с русскими, такие прозвища давали по занятию или по возрасту в семье.

Менее убедительная гипотеза связывает фамилию с немецким словом «Unfug» — «безобразие, шалость». Но для этого нужно допустить, что предок был немцем, а фамилию записали на русский манер без суффикса, что нетипично для немецких фамилий в России (обычно они оканчивались на -ов или -ев). К тому же буква «е» в корне (Унефуг, а не Унфуг) говорит скорее о финском произношении.

Географически фамилия должна была закрепиться на территории бывшей Олонецкой губернии, в Карелии или на Кольском полуострове. Встречается она крайне редко, единичными семьями. Носители фамилии Унефуг, вероятно, происходят из среды обрусевших карел или вепсов, которые перешли на русский язык, но сохранили в фамилии память о своём языке и быте. Никаких сведений о дворянском происхождении или принадлежности к известным родам нет — это фамилия, уходящая корнями в глухую деревню и пастушеское ремесло.